A vector space is a mathematical structure formed by a collection of elements called vectors, which may be added together and multiplied ("scaled") by numbers, called scalars in this context. Scalars are often taken to be real numbers, but there are also vector spaces with scalar multiplication by complex numbers, rational numbers, or generally any field. The operations of vector addition and scalar multiplication must satisfy certain requirements, called axioms, listed below. An example of a vector space is that of Euclidean vectors, which may be used to represent physical quantities such as forces: any two forces (of the same type) can be added to yield a third, and the multiplication of a force vector by a real multiplier is another force vector. In the same vein, but in a more geometric sense, vectors representing displacements in the plane or in three-dimensional space also form vector spaces.

Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in fast allen Zweigen der Mathematik verwendet wird. Eingehend betrachtet werden Vektorräume in der Linearen Algebra. Die Elemente eines Vektorraums heißen Vektoren. Sie können addiert werden oder mit Skalaren multipliziert, das Ergebnis ist wieder ein Vektor desselben Vektorraums. Entstanden ist der Begriff aus der Abstraktion des euklidischen Raumes auf wesentliche Eigenschaften, die dann auf abstraktere Objekte wie Funktionen oder Matrizen übertragbar sind.

En algèbre linéaire, un espace vectoriel est une structure algébrique permettant en pratique d'effectuer des combinaisons linéaires.

Ett (reellt) linjärt rum (även kallat ett vektorrum) är en mängd med en 'linjär struktur'.

Przestrzeń liniowa (przestrzeń wektorowa) – w matematyce, zbiór obiektów (nazywanych wektorami), które mogą być, nieformalnie mówiąc, skalowane i dodawane. Formalnie, przestrzeń liniowa to zbiór z określonymi dwoma działaniami - dodawaniem (wektorów) i mnożeniem (przez elementy pewnego ciała), które spełniają aksjomaty wymienione niżej. Przestrzenie liniowe to podstawowe obiekty, badane w algebrze liniowej i analizie funkcjonalnej. Używane są niemal w całej matematyce, naukach ścisłych i inżynierii.