Ein faktorieller Ring, auch ZPE-Ring (Abk. für Zerlegung in Primelemente eindeutig) oder Gaußscher Ring ist eine algebraische Struktur, und zwar ein Integritätsring, in dem jedes Element , das keine Einheit ist, eine eindeutige Zerlegung in irreduzible Faktoren besitzt. Faktorielle Ringe sind nicht zu verwechseln mit Faktorringen.