trigonometric function

In mathematics, the trigonometric functions (also called circular functions) are functions of an angle. They are important in the study of triangles and modeling periodic phenomena, among many other applications. Trigonometric functions are commonly defined as ratios of two sides of a right triangle containing the angle, and can equivalently be defined as the lengths of various line segments from a unit circle. More modern definitions express them as infinite series or as solutions of certain differential equations, allowing their extension to arbitrary positive and negative values and even to complex numbers.
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En mathématiques, les fonctions trigonométriques sont des fonctions d'angle importantes pour étudier les triangles, les cercles et modéliser des phénomènes périodiques. Les fonctions trigonométriques ne sont rien d'autre que des longueurs relatives à la mesure d'un angle sur le cercle unité, mais elles sont utilisées dans de nombreuses autres applications. Elles sont parfois définies comme rapports de deux longueurs des côtés d'un triangle rectangle contenant l'angle, ou, plus généralement, comme somme d'une série entière.
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Mit trigonometrischen Funktionen oder auch Winkelfunktionen bezeichnet man rechnerische Zusammenhänge zwischen Winkel und Seitenverhältnissen (ursprünglich in rechtwinkligen Dreiecken). Tabellen mit Verhältniswerten für bestimmte Winkel ermöglichen Berechnungen bei Vermessungsaufgaben, die Winkel und Seitenlängen in Dreiecken nutzen.
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Funkcje trygonometryczne – jedne z najważniejszych funkcji matematycznych, wyrażające m.in. stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego w zależności od miar jego kątów wewnętrznych. Do funkcji trygonometrycznych zalicza się: sinus, cosinus (inna pisownia: kosinus), tangens, cotangens (kotangens), secans (sekans), cosecans (kosekans). Secans i cosecans są obecnie bardzo rzadko spotykane. Funkcję secans w Europie wprowadził Mikołaj Kopernik w dziele De revolutionibus orbium coelestium (1543), choć islamscy matematycy używali jej już w X wieku.
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[Immagine:Trigonometric-functions-thick.gif|200px|right|thumb|I grafici delle funzioni trigonometriche coseno (verde), seno (blu), tangente (Rosso), cosecante (Giallo), secante (Magenta), cotangente (Ciano).]]In matematica, le funzioni trigonometriche o funzioni circolari sono funzioni di un angolo; esse sono importanti nello studio dei triangoli e nella modellizzazione dei fenomeni periodici, oltre a un gran numero di altre applicazioni. Esse sono spesso definite come rapporti fra i lati di un triangolo rettangolo contenenti l'angolo e, equivalentemente, possono essere definite come le lunghezze di diversi segmenti costruiti dal cerchio unitario. Definizioni più moderne li esprimono come serie infinite o come soluzioni di certe equazioni differenziali, ottenendo la loro estensione a valori positivi o negativi e anche ai numeri complessi. Tutti questi differenti approcci sono presentati di seguito.
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