théorème des deux carrés de Fermat

En mathématiques, le théorème des deux carrés de Fermat énonce les conditions pour qu’un nombre entier soit la somme de deux  carrés parfaits (c'est-à-dire de deux carrés d’entiers) et précise de combien de façons différentes il peut l’être. Par exemple, selon ce théorème, un  nombre premier impair est une somme de deux carrés parfaits si et seulement si le reste de sa division euclidienne par 4 est 1 ; dans ce cas, les carrés sont déterminés de manière unique. On peut le vérifier sur 17 (= 4x4 + 1) ou 97 (4x24+1), qui sont bien tous deux d’une seule façon une somme de deux carrés (17 =1²+4² et 97 = 9²+4²), alors que des nombres premiers comme 7 (=4x1+3) ou 31 (4x7+3) ne sont pas des sommes de deux carrés. Ce résultat est parfois nommé simplement théorème des deux carrés ou bien encore théorème de Fermat de Noël.
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