Tradicionalmente, a teoria dos números é o ramo da matemática pura que se preocupa com as propriedades dos números inteiros e que envolve muitos problemas que são facilmente compreendidos mesmo por não-matemáticos. A disciplina veio a ocupar-se com uma classe mais vasta de problemas que surgiram naturalmente do estudo dos números inteiros. A teoria dos números pode ser subdividida em vários campos, de acordo com os métodos que são usados e das questões que são investigadas, a saber:

• Teoria elementar dos números: utiliza somente os métodos elementares da aritmética para a verificação e comprovação das propriedades essenciais do conjunto dos números inteiros e em particular as propriedades dos números primos;
• Teoria analítica dos números: utiliza a análise real e análise complexa, especialmente para estudar as propriedades dos números primos;
• Teoria algébrica dos números: utiliza álgebra abstrata e estuda os números algébricos;
• Teoria geométrica dos números: utiliza métodos geométricos, algébricos e analíticos;