Kura wypływa na Wyżynie Armeńskiej na terytorium Turcji. Później wpływa do Gruzji pokonując przełomem Mały Kaukaz. Dalej zmienia kierunek, płynąc na południowy wschód. W dolnym biegu płynie przez Nizinę Kurańską na terytorium Azerbejdżanu. Uchodzi niewielką deltą Morza Kaspijskiego. Główne dopływy Kury to Aragwi, Alazani (lewe) oraz Araks (prawy). W dolnym biegu znajduje się Zbiornik Mingeczaurski.