Representation theory is a branch of mathematics that studies abstract algebraic structures by representing their elements as linear transformations of vector spaces, and studies  modules over these abstract algebraic structures. In essence, a representation makes an abstract algebraic object more concrete by describing its elements by matrices and the algebraic operations in terms of matrix addition and matrix multiplication. The algebraic objects amenable to such a description include groups, associative algebras and Lie algebras. The most prominent of these (and historically the first) is the representation theory of groups, in which elements of a group are represented by invertible matrices in such a way that the group operation is matrix multiplication.

Reprezentacja grupy – w teorii grup każdy homomorfizm grupy w przestrzeń liniowa przekształceń liniowych nad ustalonym ciałem.

Представле́ние гру́ппы, точнее линейное представление группы — гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства. Образ этого гомоморфизма сам является группой, элементами которой являются соответствующие линейные преобразования или их матрицы. Т.е., представление группы, , есть гомоморфизм групп 

,

где обозначает группу автоморфизмов векторного пространства .

En el estudio de los grupos matemáticos, una representación de grupo es una "descripción" de un grupo como grupo concreto de transformaciones (o grupo de automorfismos) de un cierto objeto matemático. Más formalmente, la "descripción" significa que hay un homomorfismo del grupo a un cierto grupo de automorfismos. Una representación fiel es una en el cual este homomorfismo es inyectivo.