실수(實數, real number)는 수학에서 다음 성질을 가지는 집합을 말한다.유리수 집합과 무리수 집합의 합집합.연속성인 최소의 무한집합.수직선 상의 점들과 일대일 대응되는 집합.유일한 완비(完備, complete) 순서체(順序體, ordered field)유리수로부터 실수를 이론적으로 확장하여 그성질을 규정짓게 된것은 카를 바이어슈트라스, 게오르그 칸토어, 리하르트 데데킨트와 같은 수학자들의 공이 지대하였다. 특히 데데킨트의 절단의 이론이 유명하다.
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