I quaternioni sono un corpo non commutativo: hanno quindi tutte le proprietà usuali dei campi, quali i numeri reali o complessi, tranne la proprietà commutativa del prodotto.

I quaternioni contengono i numeri complessi, e sono anche uno spazio vettoriale sui numeri reali a 4 dimensioni (analogamente ai complessi, che sono uno spazio sui reali a 2 dimensioni). Le due proprietà di corpo e di spazio vettoriale danno quindi al corpo una struttura di algebra di divisione non commutativa.