probability theory

Probability theory is the branch of mathematics concerned with analysis of random phenomena. The central objects of probability theory are random variables, stochastic processes, and events: mathematical abstractions of non-deterministic events or measured quantities that may either be single occurrences or evolve over time in an apparently random fashion. Although an individual coin toss or the roll of a die is a random event, if repeated many times the sequence of random events will exhibit certain statistical patterns, which can be studied and predicted. Two representative mathematical results describing such patterns are the law of large numbers and the central limit theorem.
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La Théorie des probabilités est l'étude mathématique des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude. Les objets centraux de la théorie des probabilités sont les variables aléatoires, les processus stochastiques, et les évènements: ils traduisent de manière abstraite des évènements non déterministes ou des quantités mesurées qui peuvent parfois évoluer dans le temps d'une manière apparemment aléatoire. En tant que fondement mathématique des statistiques, la théorie des probabilités est essentielle à la plupart des activités humaines qui nécessitent une analyse quantitative d'un grand nombre de mesures. Les méthodes de la théorie des probabilités s'appliquent également à la description de systèmes complexes dont on ne connait qu'en partie l'état, comme en mécanique statistique. Une grande découverte de la physique du vingtième siècle fut la nature probabiliste de phénomènes physiques à une échelle microscopique, décrite par la mécanique quantique.
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Die Wahrscheinlichkeitstheorie oder Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik. Gemeinsam mit der Kombinatorik und der mathematischen Statistik bildet sie das mathematische Teilgebiet der Stochastik, die von der Beschreibung zufälliger Ereignisse und ihrer Modellierung handelt.
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Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) to dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa pełni istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku była odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.
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La teoria della probabilità è lo studio matematico della probabilità.I matematici si riferiscono alle probabilità come a numeri nell'intervallo da 0 a 1, assegnati ad "eventi" la cui ricorrenza è casuale. Le probabilità sono assegnate ad eventi secondo gli assiomi della probabilità.La probabilità che un evento avvenga dato il verificarsi noto di un evento è la probabilità condizionata di dato ; il suo valore numerico è (finché è diverso da zero). Se la probabilità condizionale di dato è la stessa della probabilità ("non condizionale") di , allora ed sono detti eventi indipendenti. Che questa relazione tra and sia simmetrica, può essere visto più chiaramente osservando che è la stessa cosa che dire .
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