probability distribution

In probability theory, every random variable may be attributed to a function defined on a state space equipped with a probability distribution that assigns a probability to every subset (more precisely every measurable subset) of its state space in such a way that the probability axioms are satisfied. That is, probability distributions are probability measures defined over a state space instead of the sample space. A random variable then defines a probability measure on the sample space by assigning a subset of the sample space the probability of its inverse image in the state space. In other words the probability distribution of a random variable is the push forward measure of the probability distribution on the state space.
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Une loi de probabilité ou distribution a commencé par décrire les répartitions typiques des fréquences d'apparition des résultats d'un phénomène aléatoire. Dans le dernier quart du , on a largement étendu le concept à des domaines où il n'était plus question de fréquences, mais de représentation d'états de connaissance.
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In der Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung an, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Zufallsergebnisse, insbesondere die möglichen Werte einer Zufallsvariable, verteilen.Die Wahrscheinlichkeitsverteilung erfasst den Zufall in einem stochastischen Vorgang quantitativ und stellt das theoretische Gegenstück zur empirischen Häufigkeitsverteilung dar, die sich aus der Analyse von Daten (Messwerten) ergibt.Man unterscheidet zwischen diskreten Verteilungen, die sich auf eine endliche oder abzählbare Menge konzentrieren, und stetigen (kontinuierlichen) Verteilungen, die sich auf größere Bereiche erstrecken und bei denen einzelne Punkte die Wahrscheinlichkeit haben. Beispiele für diskrete Verteilungen sind die Binomialverteilung und die Hypergeometrische Verteilung, die die Anzahl der Erfolge beim Ziehen aus einer Urne mit und ohne Zurücklegen beschreiben, sowie die Poisson-Verteilung, die sich aus der Binomialverteilung ergibt, wenn man die Erfolgswahrscheinlichkeit immer weiter reduziert und gleichzeitig die Anzahl der Ziehungen um denselben Faktor erhöht. Ein prototypischer Vertreter von stetigen Verteilungen, durch den sich viele reale Situationen approximativ beschreiben lassen und der mathematisch einfach zu behandeln ist, ist die Normalverteilung, bei der die Wahrscheinlichkeiten einer Gaußschen Glockenkurve folgen.
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Rozkład zmiennej losowej – opis wartości przyjmowanych przez  zmienną losową przy pomocy prawdopodobieństw (lub gęstości prawdopodobieństw) z jakimi one występują.Jeśli mamy na myśli rzeczywiste prawdopodobieństwa wystąpienia danej wartości cechy w populacji, to mówimy o rozkładzie w populacji.Jeśli mamy na myśli prawdopodobieństwa wystąpienia danej cechy wyznaczone podczas badania statystycznego, to mówimy o rozkładzie empirycznym.
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Nell'ambito della Teoria della probabilità, misura di probabilità è il nome tecnico della funzione che assegna agli esiti di un determinato esperimento la probabilità che tali esiti si realizzino. È importante osservare che la misura di probabilità non assegna la probabilità ai singoli punti dello spazio campionario (gli eventi elementari) bensì a sottoinsiemi di esso (gli eventi).
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