ordered field

In mathematics, an ordered field is a field together with a total ordering of its elements that agrees in a certain sense with the field operations. This concept was introduced by Emil Artin in 1927.
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In der Algebra, einer Teildisziplin der Mathematik, ist ein geordneter Körper ein Körper zusammen mit einer totalen Ordnung „“, die mit Addition und Multiplikation verträglich ist. Das bekannteste Beispiel ist der Körper der reellen Zahlen.
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Ciało uporządkowe – ciało z określonym na nim porządkiem liniowym zgodnym ze strukturą ciała.
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数学において、順序体（じゅんじょたい）とは大小関係とそれに両立する体の演算を持つ数学的構造のことである。順序体の標数は必ず 0 である。すなわち、必ず有理数全体の成す体 Q （に同型な体）を素体として含む。実数全体の成す体 R は通常の大小関係に関して順序体である。これと対照的に、複素数全体の成す体 C にはどのような順序を導入しても順序体にすることができない。このことを日本の教育数学では 「複素数には大小関係を定義できない 」 と教える。順序自体は C を R2 と見て辞書式順序を入れたり、絶対値の大小関係で入れたりすることが可能であるから、その真意を誤解する高校生も少なくはないようである。
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ordered group 有序群