In mathematics  (specifically in geometry and topology), a manifold is a mathematical object that on a small enough scale resembles Euclidean space. For example, seen from far away, the surface of the planet Earth is not flat and Euclidean, but on a smaller scale, one may describe each region via a geographic map, a projection of the surface onto the Euclidean plane.

Das Wort Manifold bezeichnet

• im Englischen den mathematischen Begriff Mannigfaltigkeit
• einen Fluss in England, siehe River Manifold
• einen australischen Dichter, siehe John Manifold
• ein Geoinformationssystem, siehe Manifold System

Eine Mannigfaltigkeit ist in der Mathematik ein topologischer Raum, der lokal dem euklidischen Raum  gleicht. Im Ganzen muss die Mannigfaltigkeit nicht einem Euklidischen Raum entsprechen (nicht zu ihm homöomorph sein).

Une variété est un espace topologique abstrait, construit par recollement d'autres espaces simples. Comme les enfants s'amusent à construire avec du papier des tétraèdres, des cubes et autres polyèdres en dessinant la figure d'un patron sur une feuille blanche, en découpant convenablement les bords, en pliant et en recollant, les mathématiciens obtiennent un cercle en repliant un segment sur lui-même, un cylindre ou un cône en repliant une bande plane sur elle-même. Un autre exemple classique est le ruban de Möbius illustré ci-contre (en toute rigueur exemple de variété à bord). Il est également possible de rajouter des anses à une sphère.

En mångfald (engelska begreppet manifold används ibland) är en yta i flera dimensioner. Några exempel på tvådimensionella mångfalder är planet, cylindern, sfären (ytan på ett klot) och torusen. Den sistnämnda är ytan på en "badring".

n-wymiarowa rozmaitość topologiczna - przestrzeń Hausdorffa, spełniająca drugi aksjomat przeliczalności (tj. mająca bazę przeliczalną), i w każdym swoim punkcie lokalnie homeomorficzna z (gdzie jest liczbą całkowitą ≥ -1). Ogólniejszym pojęciem jest n-wymiarowa rozmaitość topologiczna z brzegiem czyli przestrzeń Hausdorffa, spełniająca drugi aksjomat przeliczalności, i w każdym swoim punkcie lokalnie homeomorficzna z . Z ostrożności i dla wygody czytelników, by unikać ewentualnych nieporozumień, gdy mówimy o rozmaitościach (z pustym brzegiem) to mówimy "rozmaitość bez brzegu", dodając niby już raz podaną informację, że brzeg jest pusty.