manifold

A manifold is an abstract mathematical space in which every point has a neighborhood which resembles Euclidean space, but in which the global structure may be more complicated. In discussing manifolds, the idea of dimension is important. For example, lines are one-dimensional, and planes two-dimensional.
See more at Wikipedia.org...

Une variété est un espace topologique abstrait, construit par recollement d'autres espaces simples. Comme les enfants s'amusent à construire avec du papier des tétraèdres, des cubes et autres polyèdres en dessinant la figure d'un patron sur une feuille blanche, en découpant convenablement les bords, en pliant et en recollant, les mathématiciens obtiennent un cercle en repliant un segment sur lui-même, un cylindre ou un cône en repliant une bande plane sur elle-même. Un autre exemple classique est le ruban de Möbius illustré ci-contre (en toute rigueur exemple de variété à bord). Il est également possible de rajouter des anses à une sphère.
Pour la suite, voir Wikipédia.org…

Das Wort Manifold bezeichnetim Englischen den mathematischen Begriff Mannigfaltigkeiteinen Fluss in England, siehe River Manifoldeinen australischen Dichter, siehe John Manifoldein Geoinformationssystem, siehe Manifold System
Mehr unter Wikipedia.org...

Mannigfaltigkeit bezeichnet in der Mathematik einen topologischen Raum, der lokal einem gewöhnlichen Euklidischen Raum  gleicht. Im Ganzen muss die Mannigfaltigkeit nicht einem entsprechen (nicht zu ihm homöomorph sein).Mannigfaltigkeiten sind der zentrale Gegenstand der Differentialgeometrie; sie haben bedeutende Anwendungen in der theoretischen Physik.
Mehr unter Wikipedia.org...

n-wymiarowa rozmaitość topologiczna - przestrzeń Hausdorffa, spełniająca drugi aksjomat przeliczalności (tj. mająca bazę przeliczalną), i w każdym swoim punkcie lokalnie homeomorficzna z (gdzie jest liczbą całkowitą ≥ -1). Ogólniejszym pojęciem jest n-wymiarowa rozmaitość topologiczna z brzegiem czyli przestrzeń Hausdorffa, spełniająca drugi aksjomat przeliczalności, i w każdym swoim punkcie lokalnie homeomorficzna z . Z ostrożności i dla wygody czytelników, by unikać ewentualnych nieporozumień, gdy mówimy o rozmaitościach (z pustym brzegiem) to mówimy "rozmaitość bez brzegu", dodając niby już raz podaną informację, że brzeg jest pusty.
W celu uzyskania więcej informacji, zobacz w Wikipedia.οrg...

La nozione di varietà differenziabile è una generalizzazione del concetto di curva e superficie differenziabile in dimensione arbitraria. Si tratta di una realizzazione del concetto di varietà che fa uso degli strumenti del calcolo infinitesimale.
Per saperne di più visita Wikipedia.org...