linear combination

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la combinazione lineare è la composizione che caratterizza algebricamente le strutture di spazio vettoriale. In particolare dati due vettori e una loro combinazione lineare è data da ogni scrittura del tipo nella quale e sono due scalari che si possono scegliere ad arbitrio nel campo sul quale è definito lo spazio. L'insieme di tutte le combinazioni lineari di un dato insieme S di vettori, finito o infinito, formano un sottospazio vettoriale. Questo fatto consente di restringere a opportuni sottospazi le considerazioni che riguardano vettori particolari e che si avvalgono solo delle loro caratteristiche algebriche (in pratica questo può corrispondere ad una riduzione del numero delle dimensioni nelle quali si opera). I vantaggi di una tale circoscrizione dell'ambito dello studio si riscontrano per le sottostrutture di ogni specie di struttura algebrica (sottogruppi per la specie dei gruppi, sottoanelli per la specie degli anelli, ... ). Da tali vantaggi nasce l'importanza della nozione di sottostruttura.
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