In mathematics, a linear combination is an expression constructed from a set of terms by multiplying each term by a constant and adding the results (e.g. a linear combination of x and y would be any expression of the form ax + by, where a and b are constants). The concept of linear combinations is central to linear algebra and related fields of mathematics. Most of this article deals with linear combinations in the context of a vector space over a field, with some generalizations given at the end of the article.

Eine Linearkombination von endlich vielen Elementen einer Menge M ist die Summe von beliebigen Vielfachen dieser Elemente. Um die Vielfachen berechnen zu können, sind Faktoren zu wählen, mit denen die Elemente multipliziert werden. Diese Faktoren nennt man Koeffizienten der Linearkombination. Diese sind zum Beispiel reelle oder komplexe Zahlen.

En mathématiques, les combinaisons linéaires sont un concept central de l'algèbre linéaire et d'autres domaines des mathématiques connexes. La majeure partie de cet article traite des combinaisons linéaires dans le contexte d'espace vectoriel sur un corps commutatif, et indique quelques généralisations à la fin de l'article.

Kombinacja liniowa jest jednym z podstawowych pojęć algebry liniowej.

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la combinazione lineare è la composizione che caratterizza algebricamente le strutture di spazio vettoriale. In particolare dati due vettori e una loro combinazione lineare è data da ogni scrittura del tipo

nella quale e sono due scalari che si possono scegliere ad arbitrio nel campo sul quale è definito lo spazio. L'insieme di tutte le combinazioni lineari di un dato insieme S di vettori, finito o infinito, formano un sottospazio vettoriale. Questo fatto consente di restringere a opportuni sottospazi le considerazioni che riguardano vettori particolari e che si avvalgono solo delle loro caratteristiche algebriche (in pratica questo può corrispondere ad una riduzione del numero delle dimensioni nelle quali si opera). I vantaggi di una tale circoscrizione dell'ambito dello studio si riscontrano per le sottostrutture di ogni specie di struttura algebrica (sottogruppi per la specie dei gruppi, sottoanelli per la specie degli anelli, ... ). Da tali vantaggi nasce l'importanza della nozione di sottostruttura.