infinitesimal

Infinitesimals have been used to express the idea of objects so small that there is no way to see them or to measure them. For everyday life, an infinitesimal object is an object which is smaller than any possible measure, whether we measure size, time, chemical concentration, etc. When used as an adjective in the vernacular, "infinitesimal" means extremely small.
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Le terme d'asymptote est utilisé en mathématiques pour préciser des propriétés éventuelles d'une branche infinie de courbe à accroissement tendant vers l'infinitésimal. C'est d'abord un adjectif d'étymologie grecque qui peut qualifier une droite, un cercle, un point ... dont une courbe plus complexe peut se rapprocher. C'est aussi devenu un nom féminin synonyme de droite asymptote.
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Définition classique En analyse, un infinitésimal est une quantité "infiniment petite" ou plus exactement le résultat d'une quantité discrète ayant fait l'objet d'une subdivision à l'infini.
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Die Infinitesimalrechnung ist eine von Leibniz und Newton unabhängig voneinander entwickelte Technik, um Differential- und Integralrechnung zu betreiben. Sie liefert eine Methode, eine Funktion auf beliebig kleinen (d. h. infinitesimalen) Abschnitten  widerspruchsfrei zu beschreiben. Frühe Versuche, unendlich kleine Intervalle quantitativ zu fassen, waren an Widersprüchen und Teilungsparadoxien gescheitert.
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In der Mathematik ist eine positive Infinitesimalzahl ein Objekt, welches bezüglich der Ordnung der reellen Zahlen größer ist als Null, aber kleiner als jede noch so kleine positive reelle Zahl ist. Offensichtlich gibt es unter den reellen Zahlen keine Infinitesimale, welche dieser Forderung genügen, denn ein solches x müsste die Bedingung 0 < x < x/2 erfüllen, da auch x/2 eine positive reelle Zahl ist. Um trotzdem solche Infinitesimale definieren zu können, muss entweder die obige Forderung abgeschwächt werden, was der Weg der Nichtstandard-Analysis (NSA) (Robinson, Nelson) ist, oder die reellen Zahlen müssen in einen größeren geordneten Körper eingebettet werden, in welchem dann Platz für solche zusätzlichen Elemente ist. Letzteres ist der Weg, auf welchem algebraische Infinitesimale definiert werden (Coste, Roy, Pollack).
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Nieskończenie małe – określenie wielkości, które w danym przejściu granicznym dążą do zera.
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Gli infinitesimi sono delle entità numeriche infinitamente piccole, introdotti da Leibniz che ne fece il fondamento del calcolo che, per questo, fu chiamato infinitesimale.Gli infinitesimi permettono di risolvere in modo generale problemi come quello della velocità istantanea in Fisica e quello della tangente a una curva in Geometria, entrambe viste come rapporto tra infinitesimi alias derivata.Anche il problema del calcolo di aree con contorno curvilineo ovvero dell'area sottesa al grafico di una funzione si affronta con l'uso degli infinitesimi. L'area è infatti vista come la somma di infinite aree infinitesime, un procedimento di somma che ebbe il nome di integrale.
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