hyperbola

(名) 双曲線（幾何学）

双曲線（そうきょくせん）とは、2次元ユークリッド空間 R2 上で定義され、ある2点 P , Q からの距離の差が一定であるような曲線の総称である。また、この P , Q のことを焦点と呼んだりもする。双曲線は、次の陰関数曲線の直交変換によって決定することができる。 この場合、焦点の座標は と書ける。このとき、2焦点から曲線への距離の差は 2a となる。また、双曲線には 2 つの漸近線が存在しており、 である。漸近線が直交している、すなわち a=b であるとき、この双曲線を特に直角双曲線と呼んだりする。反比例のグラフ xy = C も双曲線の一種である。これは、直角双曲線：a2=b2=C を直交変換によって π/4 だけ回転させた双曲線に等しい。双曲線は、双曲線関数を用いて媒介変数表示することができる。
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