homological algebra

Homological algebra is the branch of mathematics which studies homology in a general algebraic setting. It is a relatively young discipline, whose origins can be traced to investigations in combinatorial topology (a precursor to algebraic topology) and abstract algebra (theory of modules and syzygies) at the end of the 19th century, chiefly by Henri Poincaré and David Hilbert.
See more at Wikipedia.org...

Die homologische Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie untersucht gewisse Funktoren auf abelschen Kategorien, die Homologie oder Kohomologie genannt werden und die zu einer Reihe von »(Ko)Homologie-Theorien« Anlass geben.In vielen wichtigen Fällen sind die zugrundeliegenden Kategorien topologischer Natur, dann dient die (Ko)Homologie, für die man häufig effektive Rechenverfahren kennt, der Bestimmung topologischer Invarianten.
Mehr unter Wikipedia.org...

Algebra homologiczna to dział algebry skupiający w sobie te fragmenty wiedzy algebraicznej, które mają zastosowanie w topologii algebraicznej. Upraszczając, jest to algebraiczne zaplecze tej ostatniej, na które składają się między innymi niektóre obszary teorii grup, teorii modułów i teorii pierścieni. Algebra homologiczna ma ścisły związek z teorią kategorii.
W celu uzyskania więcej informacji, zobacz w Wikipedia.οrg...

L' algebra omologica è la branca della matematica che studia i metodi dell'omologia e della coomologia da un punto di vista generale. Questi concetti sono nati nell'ambito della topologia algebrica.Le teorie di coomologia sono state definite per vari oggetti matematici quali spazi topologici, fasci, gruppi, anelli, algebre di Lie e C*algebre. Anche lo studio della moderna geometria algebrica non può fare a meno della coomologia dei fasci.Centrale per l'algebra omologica è la nozione di sequenza esatta; questi sono gli oggetti attualmente utilizzati per effettuare i calcoli. Un altro genere di strumento classico dell'algebra omologica è il funtore derivato; gli esempi basilari di questi funtori sono Ext and Tor.
Per saperne di più visita Wikipedia.org...

同碟数