group
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Group
A group is a number of things or persons being in some relation to one another.

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Group (mathematics)
In mathematics, a group is an algebraic structure consisting of a set together with an operation that combines any two of its elements to form a third element. To qualify as a group, the set and the operation must satisfy four conditions called the group axioms, namely closureassociativityidentity and invertibility. Many familiar mathematical structures such as number systems obey these axioms: for example, the integers endowed with the addition operation form a group. However, the abstract formalization of the group axioms, detached as it is from the concrete nature of any particular group and its operation, allows entities with highly diverse mathematical origins in abstract algebra and beyond to be handled in a flexible way, while retaining their essential structural aspects. The ubiquity of groups in numerous areas within and outside mathematics makes them a central organizing principle of contemporary mathematics.

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Group
Die Group ist neben dem Cultivar eine der zwei nach dem ICNCP, dem International Code of Nomenclature for Cultivated Plants, 1995 eingeführten anerkannten Rangstufen für Kulturpflanzen. Eine feste Position innerhalb der taxonomischen Rangstufen des ICBN hat sie nicht, sie kann überall unterhalb einer GattungArtUnterartVarietät oder Form positioniert werden.

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Gruppe
Gruppe steht für:
  • Soziale Gruppe, eine Sammlung von mindestens drei Personen mit unmittelbaren Beziehungen zueinander
  • Bevölkerungsgruppe, in der Demografie eine Zusammenfassung von Personen nach einzelnen statistischen Merkmalen
  • Arbeitsgruppe, in der Betriebswirtschaft eine Gruppe von Mitarbeitern zur arbeitsteiligen Durchführung einer Aufgabe
  • Benutzergruppe, in der EDV eine Zusammenfassung von Benutzern mit gleichen Zugriffsrechten
  • Gruppe (Parlament), ein Zusammenschluss mehrerer Abgeordneter eine Parlaments
  • Gruppe (Militär), verschiedene militärische Gliederungen unterschiedlicher Stärke
  • Gruppe (Feuerwehr), eine taktische Einheit aus neun Personen
  • Fachgruppe (THW), eine taktische Einheit bei der deutschen Bundesanstalt Technisches Hilfswerk
  • Musikgruppe, eine Gruppe, die sich zusammengeschlossen hat, um Musik zu produzieren und zu spielen, siehe Band (Musik)
  • eine mathematische Struktur, siehe Gruppentheorie
  • Gruppe des Periodensystems, in der Chemie eine Gliederungsebene der Elemente
  • Funktionelle Gruppe, eine Atomgruppe, welche die Stoffeigenschaften und das Reaktionsverhalten einer Verbindung maßgeblich bestimmt
  • Gruppe (Geologie), eine Gesteinseinheit in der Lithostratigraphie
  • Baugruppe, in der Produktionswirtschaft ein in sich geschlossener mehrteiliger Gegenstand
  • Unternehmensgruppe, ein Verbund von Unternehmen, siehe Konzern
  • ein aufeinander abgestimmtes System von Zubehörteilen in der Fahrradtechnik, siehe Komponenten (Fahrrad) 
  • in der Forstwirtschaft Bäume in einem Radius von 20–40 m, siehe Horst (Botanik)
  • ein gleichzeitiges Posieren mehrerer Menschen in Theater, Zirkus etc., siehe Tableaux vivants
  • eine rein funktionale Bezeichnung vieler aus Menschen zusammengesetzter Gruppen ist die Kerngruppe. Dies ist der Fall, wenn mehrere Gruppen zusammenwirken, die Kerngruppe jedoch das zentrale Element einnimmt. Eine Großgruppe ist unter Bezugnahme der übrigen Referenzgruppen eine zahlenmäßig höher besetzte Gruppe.

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Gruppentheorie
Die Gruppentheorie als mathematische Disziplin untersucht die algebraische Struktur der Gruppen. Anschaulich gesprochen besteht eine (konkrete) Gruppe aus den Symmetrien eines Objekts zusammen mit der Verknüpfung, die durch das Hintereinanderausführen von Symmetrien gegeben ist. Zum Beispiel bilden die Rotationen eines regelmäßigen -Ecks in der Ebene eine Gruppe mit Elementen. Um dieses Konzept in voller Allgemeinheit zu fassen, hat sich eine sehr effiziente axiomatische Definition herausgebildet: demnach ist eine (abstrakte) Gruppe eine Menge zusammen mit einer assoziativen Verknüpfung, die ein neutrales Element besitzt sowie zu jedem Element ein Inverses. Zum Beispiel bilden die ganzen Zahlen zusammen mit der Addition eine Gruppe. Sowohl die abstrakte als auch die konkrete Sichtweise sind sehr nützlich, denn sie beschreiben dieselben Objekte und ergänzen sich gegenseitig.

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Groupe
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Groupe (mathématiques)
En mathématiques, plus particulièrement en algèbre générale, la notion de groupe est une abstraction d'opérations naturelles, telles que l'addition, la multiplication ou la composition, lorsqu'elles sont inversibles. Cette notion s'est dégagée de considérations sur les équations algébriques à l'époque de Cauchy et elle permet aussi de modéliser des situations de symétrie qui se retrouvent dans beaucoup de disciplines, non seulement en mathématiques, mais aussi en physique, en chimie, en  biologie  ou en  ethnologie.

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Grupp
Grupp har flera betydelser:

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Grupp (matematik)
En grupp är en typ av algebraisk struktur, vars studium kallas gruppteori.

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Grupa
nauki ścisłe

nauki humanistyczne


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Grupa (matematyka)
Grupa – jedna z prostszych struktur algebraicznychniepusty zbiór na którym określono tylko jedno działanie dwuargumentowe. Skrótowo możemy powiedzieć, że grupą nazywamy monoid, w którym każdy element ma element odwrotny. Dział matematyki badający własności grup nazywa się teorią grup.

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