In mathematics and abstract algebra, group theory studies the algebraic structures known as groups. The concept of a group is central to abstract algebra: other well-known algebraic structures, such as rings, fields, and vector spaces can all be seen as groups endowed with additional operations and axioms. Groups recur throughout mathematics, and the methods of group theory have strongly influenced many parts of algebra. Linear algebraic groups and Lie groups are two branches of group theory that have experienced tremendous advances and have become subject areas in their own right.

Die Gruppentheorie als mathematische Disziplin untersucht die algebraische Struktur der Gruppen. Anschaulich gesprochen besteht eine (konkrete) Gruppe aus den Symmetrien eines Objekts zusammen mit der Verknüpfung, die durch das Hintereinanderausführen von Symmetrien gegeben ist. Zum Beispiel bilden die Rotationen eines regelmäßigen -Ecks in der Ebene eine Gruppe mit Elementen. Um dieses Konzept in voller Allgemeinheit zu fassen, hat sich eine sehr effiziente axiomatische Definition herausgebildet: demnach ist eine (abstrakte) Gruppe eine Menge zusammen mit einer assoziativen Verknüpfung, die ein neutrales Element besitzt sowie zu jedem Element ein Inverses. Zum Beispiel bilden die ganzen Zahlen zusammen mit der Addition eine Gruppe. Sowohl die abstrakte als auch die konkrete Sichtweise sind sehr nützlich, denn sie beschreiben dieselben Objekte und ergänzen sich gegenseitig.

En mathématiques, plus particulièrement en algèbre générale, la notion de groupe est une abstraction d'opérations naturelles, telles que l'addition, la multiplication ou la composition, lorsqu'elles sont inversibles. Cette notion s'est dégagée de considérations sur les équations algébriques à l'époque de Cauchy et elle permet aussi de modéliser des situations de symétrie qui se retrouvent dans beaucoup de disciplines, non seulement en mathématiques, mais aussi en physique, en chimie, en  biologie  ou en  ethnologie.

La théorie des groupes est une discipline mathématique, c'est la partie de l'algèbre générale qui étudie les groupes, des structures algébriques. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques, et de la géométrie.

En grupp är en typ av algebraisk struktur, vars studium kallas gruppteori.

Teoria grup – jeden z działów matematyki, uznawany za część algebry, badający własności obiektów zwanych grupami. Wraz z zastosowaniami stanowi on obecnie ogromną, autonomiczną dziedzinę wiedzy.