O conceito de uma função é uma generalização da noção comum de "
fórmula matemática". Funções descrevem
relações matemáticas especiais entre dois objetos, x e y=f(x). O objeto x é chamado o
argumento ou domínio da função f e o objeto y que depende de x é chamado imagem de x pela f. Intuitivamente, uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através de uma
fórmula, um
relacionamento gráfico entre diagramas representando os dois conjuntos, e/ou uma
regra de associação, mesmo uma tabela de correspondência pode ser construída; entre conjuntos numéricos é comum representarmos funções por seus gráficos, cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto nesta representação, a restrição de unicidade da imagem implica em um único ponto da função em cada linha de chamada do valor independente x. Este conceito é
determinístico, sempre produz o mesmo resultado a partir de uma dada entrada (a generalização aos valores aleatórios é chamada de função estocástica). Uma função pode ser vista como uma "
máquina" ou "
caixa preta" que converte
entradas válidas em saídas de forma unívoca, por isso alguns autores chamam as funções de relações unívocas.
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uma função é um conjunto de comandos que pode ser passado para alguns argumentos e produzir um resultado.
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