fractal

A fractal is generally "a rough or fragmented geometric shape that can be subdivided in parts, each of which is (at least approximately) a reduced-size copy of the whole," a property called self-similarity. The term was coined by Benoît Mandelbrot in 1975 and was derived from the Latin fractus meaning "broken" or "fractured".
See more at Wikipedia.org...

On nomme fractale ou fractal (nom masculin moins usité), une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques impliquant une homothétie interne. Le terme « fractale » est un néologisme créé par Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier (fractales n.f). Ce terme était au départ un adjectif : les objets fractals. Dans Le Trésor des Paradoxes (Philippe Boulanger & Alain Cohen, Éd. Belin, 2007), les fractals sont définis de manière paradoxale (la définition est très précise... mais elle n'explique rien !), en référence aux structures gigognes dont ils constituent des cas particuliers : "Les objets fractals peuvent être envisagés comme des structures gigognes en tout point –et pas seulement en un certain nombre de points, les attracteurs de la structure gigogne classique. Cette conception hologigogne (gigogne en tout point) des fractales implique cette définition tautologique : un objet fractal est un objet dont chaque point est aussi un objet fractal". Malgré les apparences, ce type de définitions de nature récursive n'est pas seulement théorique mais peut concerner aussi des concepts usuels : un ancêtre est un parent ou un ancêtre d'un parent, un multiple est un composé d'un nombre ou d'un multiple de ce nombre, un escalier commence ou prolonge un escalier, une dynastie inaugure ou prolonge une dynastie, etc.
Pour la suite, voir Wikipédia.org…

Fraktal ist ein von Benoît Mandelbrot (1975) geprägter Begriff (lat. fractus: gebrochen, von frangere: brechen, in Stücke zerbrechen), der natürliche oder künstliche Gebilde oder geometrische Muster bezeichnet, die einen hohen Grad von Skaleninvarianz bzw. Selbstähnlichkeit aufweisen. Das ist beispielsweise der Fall, wenn ein Objekt aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst besteht. Geometrische Objekte dieser Art unterscheiden sich in wesentlichen Aspekten von gewöhnlichen glatten Figuren. Der Begriff Fraktal kann sowohl substantivisch wie adjektivisch verwendet werden.
Mehr unter Wikipedia.org...

Fraktal (łac. fractus – złamany, cząstkowy) w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo "nieskończenie subtelny" (ukazujący subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu). Ze względu na olbrzymią różnorodność przykładów matematycy obecnie unikają podawania ścisłej definicji i proponują określać fraktal jako zbiór, który:ma nietrywialną strukturę w każdej skali,struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku tradycyjnej geometrii euklidesowej,jest samo-podobny, jeśli nie w sensie dokładnym, to przybliżonym lub stochastycznym,jego wymiar Hausdorffa jest większy niż jego wymiar topologiczny,ma względnie prostą definicję rekurencyjną,ma naturalny ("poszarpany", "kłębiasty" itp.) wygląd. Dokładniej, fraktalem nazwiemy zbiór który posiada wszystkie te charakterystyki albo przynajmniej ich większość (zob. Falconer (1997)). Na przykład linia prosta na płaszczyźnie jest formalnie samo-podobna, ale brak jej pozostałych cech i zwyczajowo nie uważa się jej za fraktal. Z drugiej strony, zbiór Mandelbrota ma wymiar Hausdorffa równy 2, taki sam jak jego wymiar topologiczny. Jednak pozostałe cechy wskazują, że jest to fraktal.
W celu uzyskania więcej informacji, zobacz w Wikipedia.οrg...

Un frattale è un oggetto geometrico che si ripete nella sua struttura allo stesso modo su scale diverse, ovvero che non cambia aspetto anche se visto con una lente d'ingrandimento. Questa caratteristica è spesso chiamata auto-similarità (self-similarity). Il termine frattale venne coniato nel 1975 da Benoît Mandelbrot, e deriva dal latino fractus (rotto, spezzato), così come il termine frazione; infatti le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetti di dimensione frazionaria.
Per saperne di più visita Wikipedia.org...