Mathematical proof
In
mathematics, a proof is a demonstration that, assuming certain
axioms, some statement is necessarily true. A proof is a
logical argument, not an
empirical one. That is, one must demonstrate that a proposition is true in all cases before it is considered a
theorem of mathematics. An unproven proposition for which there is some sort of empirical evidence is known as a
conjecture. In virtually all branches of mathematics, the assumed axioms are
ZFC (Zermelo–Fraenkel set theory, with the axiom of choice), unless indicated otherwise. ZFC formalizes mathematical intuition about
set theory, and set theory suffices to describe contemporary
algebra and
analysis.
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Démonstration
En
mathématiques, une démonstration permet d'établir une
assertion à partir de propriétés admises, ou précédemment démontrées, en s'appuyant sur un raisonnement
logique. L'assertion une fois démontrée peut ensuite être elle-même utilisée dans d'autres démonstrations. Dans toute situation où les propriétés admises sont vraies, l'assertion démontrée est vraie ; on ne peut la remettre en cause qu'en remettant en cause une ou plusieurs des hypothèses admises. Il est possible de critiquer une démonstration correcte, pour son inélégance, sa lourdeur, ou toute autre raison, mais cela ne remet pas en cause le résultat.
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Beweis (Mathematik)
Ein Beweis ist in der
Mathematik die gültige Herleitung der Richtigkeit oder auch Unrichtigkeit einer Aussage aus einer Menge von
Axiomen, die als wahr vorausgesetzt werden, und anderen
Aussagen, die bereits bewiesen sind.Man kann zwei grundlegende Gruppen von Beweisen unterscheiden, von denen jede die Beweise vollständig in zwei Arten aufteilt:Ein Beweis kann entweder direkt oder indirekt geführt werden.Ein Beweis kann entweder konstruktiv oder nicht-konstruktiv sein.Umfangreichere Beweise werden in der Regel in mehrere kleine Teilbeweise aufgeteilt, von denen dann einige direkt und andere indirekt bzw. konstruktiv oder nicht-konstruktiv sein können..
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Dowód (matematyka)
Dowód to w matematyce wykazanie, że pewne zdanie jest prawdziwe. Dowód należy odróżnić od empirycznego lub
heurystycznego rozumowania. Każdy krok dowodu musi jasno wynikać z poprzednich lub być przyjętym
aksjomatem; rozumowanie nie spełniające tego warunku nie jest dowodem. Ostatni krok dowodu to udowodnione zdanie, które w ten sposób staje się twierdzeniem danej
teorii. Zwyczajowo koniec dowodu oznacza się skrótem
q.e.d (quod erat demonstrandum), c.n.d. (co należało dowieść) lub podobnym.
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Dimostrazione matematica
Una dimostrazione matematica è un procedimento che attraverso una sequenza di passaggi logici, costruzioni grafiche e calcoli algebrici conduce alla conclusione che una certa affermazione matematica è vera o è conseguenza di fatti assunti come assiomi. Il termine "dimostrare" deriva dal latino demonstrare, composto dalla radice de (argomento) e da monstrare (far vedere, portare alla conoscenza palese di tutti), da cui il significato di "mostrare a tutti" quella che viene considerata una verità. In
matematica, però, il concetto viene appunto specializzato, e una dimostrazione ha una formulazione molto precisa: occorre dimostrare una affermazione (la tesi) a partire da una o più affermazioni considerate vere (le ipotesi), usando un insieme ben definito di derivazioni logiche formali. In pratica il passaggio formale viene generalmente rilassato, per evitare di impiegare una pagina per dimostrare che 2+2=4; però è implicito che possa sempre essere utilizzato in teoria.
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