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cycle (graph theory)

Cycle (graph theory)
In graph theory, two types of object are commonly called cycles. One type of cycle, more commonly called a closed walk, consists of a sequence of vertices starting and ending at the same vertex, with each two consecutive vertices in the sequence adjacent to each other in the graph. The other type of cycle, sometimes called a simple cycle, circuit, circle, or polygon, is a closed walk with no repetitions of vertices or edges allowed, other than the repetition of the starting and ending vertex. Simple cycles may also be described by their sets of edges, unlike closed walks for which the multiset of edges does not unambiguously determine the vertex ordering. A directed cycle in a directed graph is a sequence of vertices starting and ending at the same vertex such that, for each two consecutive vertices of the cycle, there exists an edge directed from the earlier vertex to the later one; the same distinction between closed walks and simple cycles may be made in the directed case.

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Zyklus (Graphentheorie)
Ein Zyklus ist in der Graphentheorie ein Weg in einem Graphen, bei dem Start- und Endknoten gleich sind. Analog dazu ist ein Kreis ein Pfad in einem Graphen, bei dem Start- und Endknoten übereinstimmen. Ein zyklischer Graph ist ein Graph mit mindestens einem Zyklus. Algorithmen zum Auffinden von Zyklen in einem Graphen sind eine modifizierte topologische Sortierung oder eine modifizierte Tiefensuche.

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Cycle (théorie des graphes)
Dans un graphe non orienté, un cycle est une suite d'arêtes consécutives (chaine) dont les deux sommets extrémités sont identiques. Dans les graphes orientés, la notion équivalente est celle de circuit, même si on parle parfois aussi de cycle (par exemple dans l'expression graphe acyclique orienté).

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Cykl (teoria grafów)
Rodzaje cykli
Cykl to droga (inaczej: ścieżka prosta) zamknięta, czyli taka, której koniec (ostatni wierzchołek) jest identyczny z początkiem (pierwszym wierzchołkiem).

Cykl prosty – cykl, w którym żaden wierzchołek się nie powtarza:

Cykl Hamiltona – cykl prosty przebiegający przez wszystkie wierzchołki grafu.

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