Computational complexity theory is a branch of the theory of computation in theoretical computer science and mathematics that focuses on classifying computational problems according to their inherent difficulty, and relating those classes to each other. In this context, a computational problem is understood to be a task that is in principle amenable to being solved by a computer (which basically means that the problem can be stated by a set of mathematical instructions). Informally, a computational problem consists of problem instances and solutions to these problem instances. For example, primality testing is the problem of determining whether a given number is prime or not. The instances of this problem are natural numbers, and the solution to an instance is yes or no based on whether the number is prime or not.

Die Komplexitätstheorie als Teilgebiet der Theoretischen Informatik befasst sich mit der Komplexität von algorithmisch behandelbaren Problemen auf verschiedenen mathematisch definierten formalen Rechnermodellen. Die Komplexität von Algorithmen wird in deren Ressourcenverbrauch gemessen, meist Rechenzeit oder Speicherplatzbedarf. Es werden jedoch auch speziellere Komplexitätsmaße wie die Größe eines Schaltkreises oder die Anzahl benötigter Prozessoren bei parallelen Algorithmen untersucht.

La théorie de la complexité étudie formellement la difficulté intrinsèque des problèmes algorithmiques.

Komplexitetsteori är en sammanfattande benämning på den vetenskapsgren som behandlar system med följande egenskaper: de är komplexa (många obereonde enheter interagerar, t ex ett mänskligt samhälle eller den levande cellen); interaktionen inom systemet medför spontan självorganisering (t ex fåglar som anpassar sig till andra fåglar och därmed skapar en flock); de självorganiserande systemen är adaptiva (de försöker att vända händelser i dess omgivning till fördelar, tex en art utvecklas i riktning mot bättre anpassning till omgivningen eller företag som lär av erfarenheter); sådana komplexa, självorganiserande och adaptiva system har en dynamik som gör att de skiljer sig från statiska objekt som t ex datorer, som endast är komplicerade till skillnad från komplexa. Komplexa system är mer spontana, mer oordnade och mer levande - de befinner sig på randen till kaos, där systemen har tillräcklig stabilitet för att vara uthålliga, men samtidigt kan omvandlas. Randen till kaos är där komplexa system kan vara spontana, adaptiva, och levande.

Teoria złożoności obliczeniowej to dział teorii obliczeń. Głównym jej celem jest określanie ilości zasobów potrzebnych do rozwiązania problemów obliczeniowych. Rozważanymi zasobami są takie wielkości jak czas, pamięć lub liczba procesorów. Za twórców tej teorii uważani są Juris Hartmanis i Richard Stearns. Jako przykłady problemów t.z.o. można podać: problem spełnialności, problem najkrótszej ścieżki, problem faktoryzacji i wiele innych, jednak takich, o których wiadomo, że są obliczalne. Kwestią obliczalności zajmuje się teoria obliczalności, która jest drugą ważną gałęzią teorii obliczeń.