En
Álgebra abstracta, el álgebra conmutativa es el campo de estudio de los
anillos conmutativos, sus ideales,
módulos y
álgebras. Es una materia fundacional tanto para la
geometría algebraica como para la teoría algebraica de números.Se considera que el fundador real de la materia, en la época en la que se llamaba teoría de ideales, es
David Hilbert. Parece que él piensa sobre ella (alrededor del 1900) como un enfoque alternativo a la entonces de moda
teoría de funciones complejas. Este enfoque sigue cierta "línea" de pensamiento que considera que los aspectos computacionales son secundarios respecto a los estructurales. El concepto adicional de
módulo, presentado de alguna manera en el trabajo de Kronecker, es técnicamente una paso adelante si lo comparamos con trabajar siempre directamente en el caso especial de los ideales. Este cambio es atribuido a la influencia de
Emmy Noether.
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