central limit theorem

A central limit theorem is any of a set of weak-convergence results in probability theory. They all express the fact that any sum of many independent and identically-distributed random variables will tend to be distributed according to a particular "attractor distribution". The most important and famous result is called The Central Limit Theorem which states that if the sum of the variables has a finite variance, then it will be approximately normally distributed (i.e., following a Gaussian distribution).
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Le théorème de la limite centrale (ou : de la limite centrée ; on trouve en franglais l'appellation fréquente de théorème central limite) est un ensemble de résultats sur la convergence faible d'une suite de variables aléatoires en probabilité. Intuitivement, d'après ces résultats, toute somme de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées tend vers une certaine variable aléatoire. Le résultat le plus connu et le plus important est simplement appelé « théorème de la limite centrale » qui concerne une somme de variables aléatoires dont le nombre tend vers l'infini.
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Bei den Zentralen Grenzwertsätzen handelt es sich um eine Familie schwacher Konvergenzaussagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. Allen gemeinsam ist die Aussage, dass die (normierte und zentrierte) Summe einer großen Zahl von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen annähernd (standard)normalverteilt ist. Dies erklärt auch die Sonderstellung der Normalverteilung.
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Centralne twierdzenie graniczne – jedno z najważniejszych twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa, uzasadniające powszechne występowanie w przyrodzie rozkładów zbliżonych do rozkładu normalnego.
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I teoremi del limite centrale sono una famiglia di teoremi di convergenza debole nell'ambito della teoria della probabilità. A tutti i teoremi è comune l'affermazione che la somma (normalizzata) di un grande numero di variabili casuali è distribuita approssimativamente come una variabile casuale normale standard. Ciò spiega l'importanza che quest'ultima variabile casuale assume nell'ambito della statistica e della teoria della probabilità in particolare.
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