In mathematics, an axiomatic system is any set of axioms from which some or all axioms can be used in conjunction to logically derive theorems. A mathematical theory consists of an axiomatic system and all its derived theorems. An axiomatic system that is completely described is a special kind of formal system; usually though the effort towards complete formalisation brings diminishing returns in certainty, and a lack of readability for humans. A formal theory typically means an axiomatic system, for example formulated within model theory. A formal proof is a complete rendition of a mathematical proof within a formal system.

Ein Axiomensystem (auch: Axiomatisches System) ist ein System von grundlegenden Aussagen, Axiomen, die ohne Beweis angenommen und aus denen alle Sätze (Theoreme) des Systems logisch abgeleitet werden. Die Ableitung erfolgt dabei durch die Regeln eines formalen logischen Kalküls. Eine Theorie besteht aus einem Axiomensystem und all seinen daraus abgeleiteten Theoremen. Mathematische Theorien werden in der Regel als Elementare Sprache (auch: Sprache erster Stufe mit Symbolmenge) im Rahmen der Prädikatenlogik 1. Stufe axiomatisiert.

In matematica, un sistema assiomatico (o assiomatica) è un insieme di assiomi che possono essere usati per dimostrare teoremi. Una teoria matematica consiste quindi in una assiomatica e tutti i teoremi che ne derivano.

Em matemática, um sistema axiomático é um conjunto qualquer de axiomas, que podem ser usados, todos ou só alguns, para a derivação lógica de teoremas. Uma teoria matemática consiste de um sistema axiomático e de todos os teoremas dele derivados.

Форма́льная тео́рия — это понятие, разработанное в рамках формальной логики в качестве основы для формализации теории доказательства.