Dos números amigos son dos
enteros positivos a y b tales que a es la suma de los divisores de b y b es la suma de los divisores de a. (la unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número).Un ejemplo es el par (220, 284), ya que:los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220 Para los
pitagóricos los números amigos tenían muchas propiedades místicas.Alrededor del año
850,
Tabit ibn Qurra (
826-
901) descubrió una fórmula general para la cual se podían hallar números amigos: si p = 3 × 2n-1 - 1, q = 3 × 2n - 1,r = 9 × 22n-1 - 1, donde n > 1 es entero y p, q, y r son
números primos, entonces2npq y 2nr son un par de números amigos. Esta fórmula genera los pares (220, 284), (1184, 1210), (17.296, 18.416) y (9.363.284, 9.437.056). El par (6232, 6368) también es de números amigos, pero no se puede hallar por la fórmula anterior.
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