algebraische Zahl

In der Mathematik ist eine algebraische Zahl x eine reelle oder komplexe Zahl, die Nullstelle eines Polynoms mit rationalen Koeffizienten ist; also Lösung der Gleichung .Die so definierten algebraischen Zahlen bilden eine Teilmenge der komplexen Zahlen. Dabei sind alle rationalen Zahlen a algebraisch, da sie die Gleichung lösen. Eine (reelle oder allgemeiner komplexe) Zahl, die nicht algebraisch ist, heißt transzendent.Die ebenfalls gebräuchliche Definition der algebraischen Zahlen als Nullstellen von Polynomen mit ganzzahligen Koeffizienten ist äquivalent zur oben angegebenen. Jedes Polynom mit rationalen Koeffizienten kann durch Multiplikation mit dem Hauptnenner der Koeffizienten in eines mit ganzzahligen Koeffizienten umgewandelt werden. Die Nullstellen sind in beiden Darstellungen des Polynoms identisch.
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algebraic number