algebraic geometry

Algebraic geometry is a branch of mathematics which, as the name suggests, combines techniques of abstract algebra, especially commutative algebra, with the language and the problematics of geometry. It occupies a central place in modern mathematics and has multiple conceptual connections with such diverse fields as complex analysis, topology and number theory. Initially a study of polynomial equations in many variables, the subject of algebraic geometry starts where equation solving leaves off, and it becomes at least as important to understand the totality of solutions of a system of equations as to find some solution; this does lead into some of the deepest waters in the whole of mathematics, both conceptually and in terms of technique.
See more at Wikipedia.org...

La géométrie algébrique est un domaine des mathématiques à la rencontre de la géométrie et de l'algèbre (l'algèbre commutative en toute exactitude). Basiquement, elle est l'étude des variétés algébriques, des ensembles de points définis par des équations polynomiales. Elle s'intéresse plus généralement aux schémas.
Pour la suite, voir Wikipédia.org…

Die algebraische Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das, wie der Name bereits andeutet, die abstrakte Algebra, insbesondere das Studium von kommutativen Ringen, mit der Geometrie verknüpft. Sie lässt sich kurz als das Studium der Nullstellengebilde algebraischer Gleichungen beschreiben.In der algebraischen Geometrie werden geometrische Strukturen als Menge von Nullstellen einer Menge von Polynomen definiert. Zum Beispiel lässt sich die zwei-dimensionale Sphäre im drei-dimensionalen Euklidischen Raum R3 als die Menge aller Punkte (x, y, z) definieren, für die gilt:x2 + y2 + z2 -1 = 0. Ein "gekippter" Kreis im R3 kann definiert werden als die Menge aller Punkte (x, y, z), die folgende zwei Polynombedingungen erfüllen:x2 + y2 + z2 -1 = 0,x + y + z = 0.
Mehr unter Wikipedia.org...

Geometria algebraiczna – dziedzina matematyki zajmująca się badaniem specyficznych obiektów geometrycznych, takich jak rozmaitości algebraiczne, metodami algebry. Zajmuje centralne miejsce we współczesnej matematyce; jest spoiwem łączącym tak odległe od siebie dziedziny, jak analizę zespoloną, topologię i teorię liczb. Przenikanie terminologii geometrii algebraicznej i jej definicji do innych gałęzi "królowej nauk" ma odbicie w jednym z najbardziej ambitnych programów unifikacji w matematyce, w programie Langlandsa.
W celu uzyskania więcej informacji, zobacz w Wikipedia.οrg...

La geometria algebrica è un campo della matematica, che, come il nome stesso suggerisce, unisce l'algebra astratta, soprattutto l'algebra commutativa, alla geometria. Può essere vista come lo studio delle soluzioni di equazioni algebriche.
Per saperne di più visita Wikipedia.org...