accumulation point

In mathematics, informally speaking, a limit point of a set S in a topological space X is a point x in X that can be "approximated" by points of S other than x as well as one pleases. This concept profitably generalizes the notion of a limit and is the underpinning of concepts such as closed set and topological closure. Indeed, a set is closed if and only if it contains all of its limit points, and the topological closure operation can be thought of as an operation that enriches a set by adding its limit points.
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En topologie, si est une suite à valeurs dans un ensemble , une valeur d'adhérence de la suite est un point de près duquel s'accumulent une infinité de termes de la suite. Pour donner un sens mathématique à cela, il faut pouvoir mesurer la proximité, ce qui nécessite de munir d'une topologie. La notion de valeur d'adhérence dépend alors de la topologie choisie. Dans un espace où tout point admet une base dénombrable de voisinages (c'est le cas notamment dans un espace métrique) les valeurs d'adhérences d'une suite sont les limites de ses sous-suites. Cette dernière propriété est souvent prise comme définition d'une valeur d'adhérence, mais n'est cependant pas équivalente à la définition la plus générale.
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Häufungspunkt ist im engeren Sinne ein Begriff der Analysis, eines Teilgebiets der Mathematik. Allgemeiner gefasst kommt er in der Topologie vor. Zuweilen werden dafür auch die Wörter Häufungswert, Verdichtungspunkt, -Punkt oder Grenzpunkt benutzt. Es werden zwei verschiedene, aber sinnverwandte Bedeutungen verwendet, nämlich Häufungspunkt einer Folge und Häufungspunkt einer Menge.
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Punkt  przestrzeni topologicznej jest punktem skupienia zbioru , gdy dowolny zbiór otwarty zawierający zawiera punkty zbioru różne od .Punkt jest punktem skupienia zbioru wtedy i tylko wtedy, gdy należy do domknięcia zbioru .W przestrzeni metrycznej, lub ogólniej, w przestrzeni topologicznej spełniającej pierwszy aksjomat przeliczalności, punkt jest punktem skupienia zbioru wtedy i tylko wtedy, gdy jest granicą pewnego ciągu elementów zbioru .
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In matematica il concetto di punto di accumulazione è uno dei concetti principali dell'analisi matematica e della topologia.
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