In mathematics and signal processing, the Z-transform converts a discrete time-domain signal, which is a sequence of real or complex numbers, into a complex frequency-domain representation.

The star transform, or starred transform is a discrete-time variation of the Laplace transform that represents an ideal sampler with period of time T. The star transform is similar to the Z transform with a simple change of variables, but the star transform explicitly identifies each sample in terms of the sampling period (T), while the Z transform only refers to each sample by integer index value.

Die Z-Transformation wandelt ein zeitdiskretes Signal im Zeitbereich, also eine zeitliche Abfolge von im Allgemeinen komplexen Zahlen, in ein komplexes diskretes Signal im Frequenzbereich um. Die zeitdiskrete Z-Transformation ist das Analogon zur Laplace-Transformation zeitkontinuierlicher Signale. Der Zusammenhang der beiden Transformationen kann über die bilineare Transformation erfolgen, womit zeitkontinuierliche Systeme in zeitdiskrete Systeme bzw. umgekehrt übergeführt werden können.

La transformée en Z est un outil mathématique de traitement du signal, qui est l'équivalent discret de la transformée de Laplace.

Z-transformen transformerar en tidsdiskret signal, det vill säga en serie reella tal, till den komplexa frekvensdomänen.

Transformata Z (transformata Laurenta) jest odpowiednikiem transformaty Laplace'a stosowanym do opisu i analizy układów dyskretnych.

Transformatą Z dyskretnej (impulsowej) funkcji czasu f*(t) jest nazywane przekształcenie postaci:

Z[f*(t)] = Z[f(kT)] = F(z)

i określane jest wzorem:

gdzie: F(z) - transformata oryginału; f(kT) - oryginał dyskretny; k=1, 2, ... .