Wahrscheinlichkeitsverteilung

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung an, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Zufallsergebnisse, insbesondere die möglichen Werte einer Zufallsvariable, verteilen.Die Wahrscheinlichkeitsverteilung erfasst den Zufall in einem stochastischen Vorgang quantitativ und stellt das theoretische Gegenstück zur empirischen Häufigkeitsverteilung dar, die sich aus der Analyse von Daten (Messwerten) ergibt.Man unterscheidet zwischen diskreten Verteilungen, die sich auf eine endliche oder abzählbare Menge konzentrieren, und stetigen (kontinuierlichen) Verteilungen, die sich auf größere Bereiche erstrecken und bei denen einzelne Punkte die Wahrscheinlichkeit haben. Beispiele für diskrete Verteilungen sind die Binomialverteilung und die Hypergeometrische Verteilung, die die Anzahl der Erfolge beim Ziehen aus einer Urne mit und ohne Zurücklegen beschreiben, sowie die Poisson-Verteilung, die sich aus der Binomialverteilung ergibt, wenn man die Erfolgswahrscheinlichkeit immer weiter reduziert und gleichzeitig die Anzahl der Ziehungen um denselben Faktor erhöht. Ein prototypischer Vertreter von stetigen Verteilungen, durch den sich viele reale Situationen approximativ beschreiben lassen und der mathematisch einfach zu behandeln ist, ist die Normalverteilung, bei der die Wahrscheinlichkeiten einer Gaußschen Glockenkurve folgen.
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