In der
Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung an, wie sich die
Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen
Zufallsergebnisse, insbesondere die möglichen Werte einer
Zufallsvariable, verteilen.Die Wahrscheinlichkeitsverteilung erfasst den
Zufall in einem stochastischen Vorgang quantitativ und stellt das theoretische Gegenstück zur empirischen
Häufigkeitsverteilung dar, die sich aus der Analyse von Daten (Messwerten) ergibt.Man unterscheidet zwischen diskreten Verteilungen, die sich auf eine endliche oder
abzählbare Menge konzentrieren, und stetigen (kontinuierlichen) Verteilungen, die sich auf größere Bereiche erstrecken und bei denen einzelne Punkte die Wahrscheinlichkeit haben. Beispiele für diskrete Verteilungen sind die
Binomialverteilung und die
Hypergeometrische Verteilung, die die Anzahl der Erfolge beim Ziehen aus einer
Urne mit und ohne Zurücklegen beschreiben, sowie die
Poisson-Verteilung, die sich aus der Binomialverteilung ergibt, wenn man die Erfolgswahrscheinlichkeit immer weiter reduziert und gleichzeitig die Anzahl der Ziehungen um denselben Faktor erhöht. Ein prototypischer Vertreter von stetigen Verteilungen, durch den sich viele reale Situationen approximativ beschreiben lassen und der mathematisch einfach zu behandeln ist, ist die
Normalverteilung, bei der die Wahrscheinlichkeiten einer Gaußschen Glockenkurve folgen.
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