In ring theory, a branch of abstract algebra, an ideal is a special subset of a ring. The ideal conceptually generalizes the property of certain subsets of the integers, such as the "even numbers" or "multiples of 3", that the product of any element of the ring with an element of the subset is again in the subset: the product of any integer with an even integer is again an even integer. An ideal is therefore said to absorb the elements of the ring under multiplication.

In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eines Ringes R eine Teilmenge I, die abgeschlossen bezüglich R-Linearkombinationen ist.

En mathématiques, un idéal est une structure algébrique définie dans un anneau. Les idéaux généralisent de façon féconde l'étude de la divisibilité pour les entiers. Il est ainsi possible d'énoncer des versions très générales de théorèmes d'arithmétique tels que le théorème des restes chinois ou le théorème fondamental de l'arithmétique, valables pour les idéaux. On peut aussi comparer cette notion à celle de sous-groupe distingué pour la structure algébrique de groupe en ce sens qu'elle permet de définir la notion d'anneau quotient.

Inom ringteorin, är ett ideal ett av Richard Dedekind infört begrepp i anslutning till ett uppslag av Ernst Kummer, kallat "ideala tal". Detta begrepp var tänkt att för algebraiska heltal bevara den entydiga faktoriseringen (motsvarande heltalens primtalsfaktoriseringar).

Ideał – w algebrze abstrakcyjnej podzbiór pierścienia o pewnych szczególnych własnościach. Pojęcie ideału zostało wprowadzone przez Dedekinda, jako uogólnienie pojęcia liczb idealnych rozważanych przez Kummera. Badania Dedekinda były kontynuowane przez Hilberta i szczególnie przez Emmę Noether.