In mathematics, a theorem is a statement that has been proven on the basis of previously established statements, such as other theorems, and previously accepted statements, such as axioms. The derivation of a theorem is often interpreted as a proof of the truth of the resulting expression, but different deductive systems can yield other interpretations, depending on the meanings of the derivation rules. The proof of a mathematical theorem is a logical argument demonstrating that the conclusions are a necessary consequence of the hypotheses, in the sense that if the hypotheses are true then the conclusions must also be true, without any further assumptions. The concept of a theorem is therefore fundamentally deductive, in contrast to the notion of a scientific theory, which is empirical.

Ein Theorem (von griechisch theorema = ‚das Angeschaute‘) oder Lehrsatz ist eine Aussage innerhalb einer Theorie, die aus den Grundannahmen der Theorie mit Mitteln der Theorie hergeleitet wird. Sie wird von den Vertretern der Theorie als wahr anerkannt.

Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit à partir d'axiomes. Un théorème est à distinguer d'une théorie.

Ett teorem är inom matematisk logik en härledbar formel i ett formellt system. Termen skall inte förväxlas med den matematiska termen sats (matematik).

Twierdzenie to sformalizowana wypowiedź sądu, stosowana we wszystkich naukach ścisłych, składająca się z dwóch zbiorów zdań, które łączy relacja implikacji. Pierwszy zbiór zdań określa ściśle warunki dla których dane twierdzenie jest spełnione i nazywa się założeniem twierdzenia, a drugi zbiór zdań jest sądem właściwym, będącym istotną treścią wypowiadanego twierdzenia i zwany jest tezą twierdzenia.