Theorem

In mathematics, a theorem is a statement, often stated in natural language, that can be proved on the basis of explicitly stated or previously agreed assumptions. In logic, a theorem is a statement in a formal language that can be derived by applying rules and axioms from a deductive system. This definition in logic is crucial in fields such as proof theory that study the general properties of provable and unprovable statements.
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Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit à partir d'axiomes. Un théorème est à distinguer d'une théorie.
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Ein Theorem (von griechisch theorema, „das Angeschaute“) ist ein wissenschaftlicher Lehr- oder Grundsatz.Innerhalb eines wissenschaftlichen Systems ist ein Theorem eine Aussage, die logisch abgeleitet aus den Axiomen eines Systems durch Anwendung eines Beweises gewonnen und bewiesen wurde. Dabei wird diese Aussage aber auch manchmal als Lehrsatz verstanden.In der Mathematik ist ein Theorem oder Satz innerhalb einer mathematischen Theorie (die auf Axiomen und Deduktionsregeln basiert) eine gültige Aussage, d.h. sie kann durch einen mathematischen Beweis aus den Axiomen durch die Deduktionsregeln der Theorie gefolgert werden. Dies kann wie folgt notiert werden: , wobei die Prämissen oder Axiome sind, aus denen das Theorem gefolgert wird.
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Twierdzenie to sformalizowana wypowiedź sądu, stosowana we wszystkich naukach ścisłych, składająca się z dwóch zbiorów zdań, które łączy relacja implikacji. Pierwszy zbiór zdań określa ściśle warunki dla których dane twierdzenie jest spełnione i nazywa się założeniem twierdzenia, a drugi zbiór zdań jest sądem właściwym, będącym istotną treścią wypowiadanego twierdzenia i zwany jest tezą twierdzenia.
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Teorema in greco significa: cosa che si guarda, su cui si specula; sul piano etimologico il termine si avvicina a teoria (da τίθημι).
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