Der Satz von Baire, auch als bairescher Kategoriensatz bezeichnet, gilt für eine Vielzahl topologischer Räume, die in verschiedenen Teilgebieten der Mathematik, wie der Maßtheorie und der Funktionalanalysis verwendet werden. In seiner klassischen Fassung sagt er aus, dass sich vollständige metrische Räume nicht als abzählbare Vereinigung von mageren Mengen darstellen lassen. Der Begriff der mageren Menge verallgemeinert dabei den Begriff der nirgends dichten Menge.