Aumann era goleiro na Bundesliga entre 1982 e 1994, e com o Bayern Munique venceu seis títulos (em 1985, 1986, 1987, 1989, 1990 e 1994). Também participou de duas Copas Alemãs, antes de ser transferido para o Besiktas, em 1994, onde ajudou o time a vencer um título em 1995

Atuou em 4 jogos internacionais em 1989 e 1990, ano em que jogou na Copa do Mundo. Se aposentou do futebol em 1996.