Ein Punkt ist ein grundlegendes Element der
Geometrie. Anschaulich stellt man sich darunter ein Objekt ohne jede Ausdehnung vor. Beim
axiomatischen Zugang zur Geometrie (
Synthetische Geometrie) existieren gleichberechtigt neben den Punkten auch andere Klassen von geometrischen Objekten, wie zum Beispiel die
Geraden. In der
Analytischen Geometrie und der
Differentialgeometrie werden dagegen alle anderen geometrischen Objekte als
Mengen von Punkten definiert. In der Funktionalanalysis können Funktionen als Punkte eines Funktionenraumes betrachtet werden. In der Höheren Geometrie werden zum Beispiel Ebenen eines dreidimensionalen projektiven Raumes als Punkte des zugehörigen Dualraums aufgefasst.
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