In geometry, parallel transport is a way of transporting geometrical data along smooth curves in a manifold. If the manifold is equipped with an affine connection (a covariant derivative or connection on the tangent bundle), then this connection allows one to transport vectors of the manifold along curves so that they stay parallel with respect to the connection. Other notions of connection come equipped with their own parallel transportation systems as well. For instance, a Koszul connection in a vector bundle also allows for the parallel transport of vectors in much the same way as with a covariant derivative. An Ehresmann or Cartan connection supplies a lifting of curves from the manifold to the total space of a principal bundle. Such curve lifting may sometimes be thought of as the parallel transport of reference frames.

In der Differentialgeometrie bezeichnet Paralleltransport ein Verfahren, geometrische Objekte entlang glatter Kurven in einer Mannigfaltigkeit zu transportieren. Wenn die Mannigfaltigkeit eine kovariante Ableitung (im Tangentialbündel) besitzt, dann kann man Vektoren in der Mannigfaltigkeit entlang von Kurven so transportieren, dass sie bezogen auf den zur kovarianten Ableitung gehörenden Zusammenhang parallel bleiben.

Параллельное перенесение — изоморфизм слоёв над концами кусочно гладкой кривой базы гладкого расслоения , определяемый некоторой заданной  связностью на . В частности, линейный изоморфизм касательных пространств и , определяемый вдоль кривой некоторой заданной на аффинной связностью.

En matemáticas, un transporte paralelo en una variedad M con conexión especificada es un modo de transportar vectores sobre curvas diferenciables de manera que permanezcan "paralelos" respecto a la conexión dada.