Ideal (Mathematik)

In der abstrakten Algebra ist ein Ideal einer algebraischen Struktur mit mindestens einer multiplikativen zweistelligen Operation eine Teilmenge dieser Struktur, die abgeschlossen ist bezüglich Produkten mit Elementen aus der gesamten Struktur.Die Ideale gleichen Typs bilden stets ein Hüllensystem, das Idealsystem genannt wird. Zu jedem Idealsystem ist immer ein entsprechender Hüllenoperator gegeben (und umgekehrt), das ist der zugehörige Idealoperator.Zur einfacheren Darstellung wird hier nur der kommutative Fall beschrieben. Verzichtet man auf die Kommutativität der Multiplikation, dann handelt es sich im folgenden jedoch um Linksideale, und vertauscht man bei jedem Produkt den linken und den rechten Faktor, ergeben sich entsprechend Rechtsideale. Zweiseitige Ideale oder einfach nur Ideale sind sowohl Links- als auch Rechtsideale. Bei Kommutativität besteht kein Unterschied zwischen diesen drei Arten von Idealen.
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