Clemsensen blev uddannet fra Fiolteatret i 1973, og har siden været tilknyttet Det Kongelige Teater, Det Danske Teater, Gladsaxe Teater og Mungo Park. Han har desuden haft roller i adskillige film og tv-serier.

Privat var han fra 1976-1986 samboende med Vigga Bro.