Fraktal

Fraktal ist ein von Benoît Mandelbrot (1975) geprägter Begriff (lat. fractus: gebrochen, von frangere: brechen, in Stücke zerbrechen), der natürliche oder künstliche Gebilde oder geometrische Muster bezeichnet, die einen hohen Grad von Skaleninvarianz bzw. Selbstähnlichkeit aufweisen. Das ist beispielsweise der Fall, wenn ein Objekt aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst besteht. Geometrische Objekte dieser Art unterscheiden sich in wesentlichen Aspekten von gewöhnlichen glatten Figuren. Der Begriff Fraktal kann sowohl substantivisch wie adjektivisch verwendet werden.
Mehr unter Wikipedia.org...

Fraktal (łac. fractus – złamany, cząstkowy) w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo "nieskończenie subtelny" (ukazujący subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu). Ze względu na olbrzymią różnorodność przykładów matematycy obecnie unikają podawania ścisłej definicji i proponują określać fraktal jako zbiór, który:ma nietrywialną strukturę w każdej skali,struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku tradycyjnej geometrii euklidesowej,jest samo-podobny, jeśli nie w sensie dokładnym, to przybliżonym lub stochastycznym,jego wymiar Hausdorffa jest większy niż jego wymiar topologiczny,ma względnie prostą definicję rekurencyjną,ma naturalny ("poszarpany", "kłębiasty" itp.) wygląd. Dokładniej, fraktalem nazwiemy zbiór który posiada wszystkie te charakterystyki albo przynajmniej ich większość (zob. Falconer (1997)). Na przykład linia prosta na płaszczyźnie jest formalnie samo-podobna, ale brak jej pozostałych cech i zwyczajowo nie uważa się jej za fraktal. Z drugiej strony, zbiór Mandelbrota ma wymiar Hausdorffa równy 2, taki sam jak jego wymiar topologiczny. Jednak pozostałe cechy wskazują, że jest to fraktal.
W celu uzyskania więcej informacji, zobacz w Wikipedia.οrg...

En fraktal brukar definieras som "ett självsimulerande mönster med struktur i alla skalor", vilket betyder att det liknar sig självt på samma sätt som ett träds grenar i sin tur har likadana fast mindre grenar, en så kallad naturlig fraktal. De fraktala mönstren (i 2D) eller strukturerna (vid 3D) skapas vanligtvis genom olika matematiska transformationer som upprepas (itereras) ett stort antal gånger.
Se mer på Wikipedia.οrg…

fractal

En fraktal er et geometrisk objekt som er ru eller uregelmessig på alle målestokker, og ser ut til å være 'oppstykket' på et radikalt vis. Noen av de beste eksemplene kan deles slik at hver av delene ligner det originale objektet. Fraktaler sies å ha uendelige detaljer, og de kan faktisk ha en selvliknende struktur som forekommer på forskjellige nivåer av forstørrelse. I mange tilfeller, kan et fraktal genereres ved et gjentaende mønster gjennom en typisk rekursiv eller iterativ prosess. Begrepet fraktal ble først brukt i 1975 av Benoît Mandelbrot, fra det latinske fractus eller "brutt". Før Mandelbrot brukte begrepet, kalte man slike strukturer (Koch-snøflaket, for eksempel) for monsterkurver.
Les mer på Wikipedia.org...