Field (mathematics)

In abstract algebra, a field is an algebraic structure in which the operations of addition, subtraction, multiplication and division (except division by zero) may be performed, and the same rules hold which are familiar from the arithmetic of ordinary numbers.All fields are rings, but not conversely. Fields differ from rings most importantly in the requirement that division be possible, but also, in modern definitions, by the requirement that the multiplication operation in a field be commutative. Otherwise the structure is a so-called skew field (better known as a division ring), although historically division rings were called fields and fields were commutative fields.
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En mathématiques, et plus précisément en algèbre, un corps est une structure algébrique. De manière informelle, un corps est un ensemble dans lequel il est possible d'effectuer des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions.
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Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division wie bei den „normalen“ (reellen) Zahlen durchgeführt werden können. Die Bezeichnung Körper wurde im 19. Jahrhundert von Richard Dedekind eingeführt. Bourbaki verwendet die Begriffe anders: er bezeichnet Schiefkörper als Körper und die hier besprochenen Körper als kommutative Körper.
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Ciało – nieformalnie: struktura (zbiór wraz z działaniami), w której wykonywalne są dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie elementów (z wyjątkiem dzielenia przez element zerowy). Ciało tworzą np. liczby wymierne, liczby rzeczywiste, liczby zespolone, funkcje wymierne o współczynnikach rzeczywistych. Każde ciało jest pierścieniem.
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In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme K e due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto e indicate rispettivamente con + e *, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri razionali o reali. Il campo è una struttura algebrica basilare in matematica, necessaria per lo studio approfondito dei polinomi e delle loro radici, e per la definizione degli spazi vettoriali.
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