Expected value

In probability theory the expected value (or mathematical expectation, or mean) of a discrete random variable is the sum of the probability of each possible outcome of the experiment multiplied by the outcome value (or payoff). Thus, it represents the average amount one "expects" as the outcome of the random trial when identical odds are repeated many times. Note that the value itself may not be expected in the general sense - the "expected value" itself may be unlikely or even impossible.
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L'espérance mathématique est une valeur numérique permettant de mesurer le degré d'équité d'un jeu de hasard. Elle est égale à la somme des gains (et des pertes) pondérés par la probabilité du gain (ou de la perte).
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Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Begriff der Stochastik. Der Erwartungswert ( oder ) einer Zufallsvariablen () ist jener Wert, der sich (in der Regel) bei oftmaligem Wiederholen des zugrunde liegenden Experiments als Mittelwert der Ergebnisse ergibt. Er bestimmt die Lokalisation (Lage) einer Verteilung und ist vergleichbar mit dem empirischen arithmetischen Mittel einer Häufigkeitsverteilung in der deskriptiven Statistik. Das Gesetz der großen Zahlen sichert in vielen Fällen zu, dass der Stichprobenmittelwert bei wachsender Stichprobengröße gegen den Erwartungswert konvergiert.
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Wartość oczekiwana (przeciętna, średnia), nadzieja matematyczna – w rachunku prawdopodobieństwa wartość opisująca spodziewany (średnio) wynik doświadczenia losowego. Wartość oczekiwana to inaczej pierwszy moment zwykły. Estymatorem wartości oczekiwanej rozkładu cechy w populacji jest średnia arytmetyczna.
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In teoria della probabilità, il valore atteso (chiamato anche aspettazione, attesa, media o speranza matematica) di una variabile casuale reale , è un numero che formalizza l'idea euristica di valore medio di un fenomeno aleatorio. Ad esempio, schematizziamo matematicamente il gioco dei dadi rappresentandolo con una variabile casuale che possa assumere i valori , ciascuno con probabilità . Intuitivamente, la media di questa variabile casuale sarà , dal momento che .
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