Euclidean space

Around 300 BC, the Greek mathematician Euclid undertook a study of relationships among distances and angles, first in a plane (an idealized flat surface) and then in space. An example of such a relationship is that the sum of the angles in a triangle is always 180 degrees. Today these relationships are known as two- and three-dimensional Euclidean geometry.
See more at Wikipedia.org...

En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments. Une géométrie de cette nature modélise, en physique classique, le plan ainsi que l'espace qui nous entoure. Un espace euclidien permet également de traiter les dimensions supérieures ; il est défini par la donnée d'un espace vectoriel sur les nombres réels, de dimension finie, muni d'un produit scalaire, qui permet de mesurer distances et angles.
Pour la suite, voir Wikipédia.org…

Zunächst bezeichnet der Begriff euklidischer Raum den „Raum unserer Anschauung“ wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie). Bis ins 19. Jahrhundert wurde als selbstverständlich davon ausgegangen, dass dadurch der uns umgebende physikalische Raum beschrieben wird. Der Zusatz „euklidisch“ wurde nötig, nachdem in der Mathematik allgemeinere Raumkonzepte (z. B. hyperbolischer Raum, riemannsche Mannigfaltigkeiten) entwickelt wurden und es sich im Rahmen der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie zeigte, dass zur Beschreibung des Raums in der Physik andere Raumbegriffe benötigt werden (Minkowski-Raum, Lorentz-Mannigfaltigkeit).
Mehr unter Wikipedia.org...

Przestrzeń euklidesowa – uogólnienie na wielowymiarową (być może abstrakcyjną) przestrzeń liniową nad ciałem liczb rzeczywistych klasycznych przestrzeni euklidesowych wymiaru 1, 2 i 3.Można powiedzieć, że trójwymiarowa przestrzeń euklidesowa jest najlepiej znaną z codziennego doświadczenia, ponieważ żyjemy w bardzo podobnej.
W celu uzyskania więcej informacji, zobacz w Wikipedia.οrg...

В математике термин евкли́дово простра́нство может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов: 1. Конечномерное вещественное векторное пространство  с введённой на нём нормой где .2. Метрическое пространство, которое является конечномерным векторным пространством  над полем вещественных чисел с евклидовой метрикой, введённой по формуле:, где и . 3. Конечномерное линейное пространство со скалярным произведением (положительно определенным), иначе говоря - конечномерное гильбертово пространство. В таком пространстве всегда можно ввести базис, в котором будет верно (1) и (2) (Конечномерное пространство с невырожденным скалярным произведением, не являющимся положительно определенным, называется псевдоевклидовым).
Продолжение на Wikipedia.οrg...