Entscheidungsproblem

In mathematics, the Entscheidungsproblem (German for 'decision problem') is a challenge posed by David Hilbert in 1928. The Entscheidungsproblem asks for a computer program that will take as input a description of a formal language and a mathematical statement in the language and return as output either "True" or "False" according to whether the statement is true or false. The program need not justify its answer, or provide a proof, so long as it is always correct. Such a computer program would be able to decide, for example, whether statements such as the continuum hypothesis or the Riemann hypothesis are true, even though no proof or disproof of these statements is known. The Entscheidungsproblem has often been identified in particular with the decision problem for first-order logic (that is, the problem of algorithmically determining whether a first-order statement is universally valid).
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En logique mathématique, on appelle problème de la décision le fait de déterminer de façon mécanique, par un algorithme, si un énoncé est un théorème de la logique égalitaire du premier ordre, c’est-à-dire s'il se dérive dans un système de déduction (voir système à la Hilbert, calcul des séquents, déduction naturelle), sans autres axiomes que ceux de l'égalité. De façon équivalente par le théorème de complétude, il s'agit de savoir si un énoncé est universellement valide, c’est-à-dire vrai dans tous les modèles (de l'égalité). Il s'agit de décidabilité algorithmique. Dit autrement, la question est celle de la décidabilité du calcul des prédicats égalitaire du premier ordre : l'ensemble des énoncés universellement valides du calcul des prédicats du premier ordre est-il décidable ?
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Entscheidbar ist eine Eigenschaft dann, wenn es ein Entscheidungsverfahren gibt, für jedes Objekt festzustellen, ob es diese Eigenschaft hat oder nicht. Als Entscheidungsproblem bezeichnet man die Frage, ob und wie für eine gegebene Eigenschaft ein Entscheidungsverfahren formuliert werden kann.
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L'Entscheidungsproblem è il secondo dei Problemi di Hilbert, la lista di problemi aperti in matematica stilata dal matematico tedesco nel 1900.
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Berekenbaarheid is een deelprobleem van de complexiteitstheorie. Het vraagstuk van berekenbaarheid gaat over het bepalen van de grens tussen wat berekenbaar is en wat niet.
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